|
|
|
海明码（Hamming Code）是由贝尔实验室的Richard Hamming设计的，是一种利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的特定位置上插入k个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错。
|
|
|
|
设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足以下关系：
|
|
|
|
|
|
|
|
设k个校验位为Pk，Pk-1，…，P1，n个数据位为Dn-1，Dn-2，…，D1，D0，对应的海明码为Hn+k，Hn+k-1，…，H1，那么：
|
|
|
|
（1）Pi在海明码的第2i-1位置，即Hj=Pi，且j=2i-1，数据位则依序从低到高占据海明码中剩下的位置。
|
|
|
|
（2）海明码中的任何一位都是由若干个校验位来校验的。其对应关系如下：被校验的海明位的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和，而校验位由自身校验。
|
|
|
|
对于8位的数据位，进行海明校验需要4个校验位（23-1=7，24-1=15>8+4）。令数据位为D7，D6，D5，D4，D3，D2，D1，D0，校验位为P4，P3，P2，P1，形成的海明码为H12，H11，…，H3，H2，H1，则编码过程如下。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（3）检测错误。对使用海明编码的数据进行差错检测很简单，只需做以下计算：
|
|
|
|
|
|
若采用偶校验，则G4G3G2G1全为0时表示接收到的数据无错误（奇校验应全为1）。当G4G3G2G1不全为0时说明发生了差错，而且G4G3G2G1的十进制值指出了发生错误的位置，例如G4G3G2G1=1010，说明H10（D5）出错了，将其取反即可纠正错误。
|
|
|
