若用8位机器码表示二进制数-111，则原码表示的十六进制形式为（20)；补码表示的十六进..

2010年下半年上午试卷综合知识

第 20 题


知识点	机器数和码制数制及其转换补码补码表示原码原码表示
关键词	补码二进制数机器码十六进制二进制
章/节	数据的表示

若用8位机器码表示二进制数-111，则原码表示的十六进制形式为（20)；补码表示的十六进制形式为（21)。

A. 81

B. 87

C. 0F

D. FF

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已知x=-61/128,若采用8位定点机器码表示，则[x]= (22)。

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已知某字符的ASCII码值用十进制表示为69，若用二进制形式表示并将最高位设置为偶校验位，则为（）

知识点讲解

· 机器数和码制

· 数制及其转换

· 补码

· 补码表示

· 原码

· 原码表示

机器数和码制

各种数据在计算机中的表示形式称为机器数，其特点是采用二进制计数制，数的符号用0、1来表示，小数点则隐含表示而不占位置。真值是机器数所代表的实际数值。

机器数分无符号数和带符号数两种。无符号数表示正数，没有符号位。对于无符号数，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点位置在最高位之前，则是纯小数。对于带符号数，最高位是符号位，其余位表示数值，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点的位置在最高数值位之前（符号位之后），则是纯小数。

为方便运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法，这些编码方法称为码制。真值的符号数字化：我们用"+"和"-"来表示正负数，而计算机则将二进制数的最高位设置成符号位，通常用"0"表示正数，"1"表示负数。

1）原码

规则：最高位为符号位，"0"表示正数，"1"表示负数。对数0则有"+0"和"-0"两种表示。

对n+1位字长用以表示整型数值的范围：-2ⁿ+l≤X≤2ⁿ-l。

2）反码

规则：最高位为符号位，"0"表示正数，"1"表示负数。正数与原码相同，负数则要将除符号位的其他位按位取反。对数0则有"+0"和"-0"两种表示。

对n+1位字长用以表示整型数值的范围：-2ⁿ+l≤X≤2ⁿ-l。

3）补码

规则：最高位为符号位，"0"表示正数，"1"表示负数。正数与原码相同，负数则要将除符号位的其他位按位取反后加1。对数0只有"0"一种表示。

对n+1位字长用以表示整型数值的范围：-2ⁿ≤X≤2ⁿ-1。

补码运算的优点：将减法运算变成加法运算（因为运算器中只有加法器）。

例如：96-20=76

最高位的进位

则自然丢失

4）移码

规则：最高位为符号位，"1"表示正数，"0"表示负数。

当-2ⁿ≤X<2ⁿ时，［X］_移=2ⁿ+x。

数值范围：-2ⁿ≤X≤2ⁿ-1。

特点：保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作。

以上介绍的4种编码方法（设字长为4位，最高位为符号位）的对应关系如下表所示。

符号数的四种编码表示

数制及其转换

按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在采用进位计数制的数字系统中，如果只用r个基本符号来表示数值，则称其为r进制。每个数都可以用基数、系数和位数的形式来表示，即

N=m_n_-1Kⁿ^-1+m_n_-2Kⁿ^-2+…+m₀K⁰+m_-1K^-¹+m_-2K^-2+…

.基数（K）：是最大进位数（进制数），数制的规则是逢K进1。例如，十进制基数为10，六十进制（时间）的基数为60等。

.系数（m）：每个数位上的值，取值范围为0~K-1。例如，234中百位系数为2，十位系数为3，个位系数为4。

.位数（n）：各种进制数的个数。例如，十进制数234的位数为3，二进制数11010011的位数为8。

例如：(234)₁₀=2×10²+3×10¹+4×l0⁰（式中：m₂=2,m₁=3,m₀=4；K=10；n=3）。

显然，一个任意进制的数都可以按上述方法表示为其他进制的数。下表列出了计算机中常用的几种数制的对应关系。

计算机常用数制的对应关系

数制转换主要有以下几种。

1）r进制转换成十进制

方法：

a_n…a₁a₀·a-₁…a-_m(r)=a*rⁿ+…+a*r^l+a*r⁰+a*r^-¹+…+a*r^-^m

例如：

10101(B)=1×2⁴+1×2²+1×2⁰=21

101.11(B)=1×2²+1×2⁰+1×2^-1+l×2^-2=5.75

101(O)=1×8²+1×8⁰=65

71(O)=7×8¹+l×8⁰=57

101A(H)=1×l6³+1×l6¹+10×l6⁰=4122

2）十进制转换成r进制

方法：

.整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。

.小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。

例如：

3）八进制和十六进制转换成二进制

方法：

.每一个八进制数对应二进制的三位。

.每一个十六进制数对应二进制的四位。

例如：

4）二进制转换成八进制和十六进制

方法：

.整数部分：从右向左进行分组。

.小数部分：从左向右进行分组。

.转换成八进制3位一组，不足补零。

.转换成十六进制4位一组，不足补零。

例如：

补码

补码的符号表示法和原码相同，0表示正数，1表示负数。正数的补码和原码、反码相同，就是二进制数值本身。负数的补码是这样得到的：将数值部分按位取反，再在最低位加1。补码的补码就是原码。

因为正数的补码和原码相同，所以采用补码能正确进行加法运算。又因为负数的补码等于反码加1，所以负数的补码具有反码的特性，可以正确进行减法运算，因此补码是最适合进行数字加减运算的。

由于补码能使符号位与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则，同时它也使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的电路，这使得在大部分计算机系统中，数据都使用补码表示。

补码表示

数值X的补码记作[X]_补，如果机器字长为n，则最高位为符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值。正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码则等于其反码的末尾加1。在补码表示中，0有唯一的编码：[+0]_补=[-0]_补=00000000。

原码

原码表示又称符号-数值表示法。正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分保持不变。采用原码表示法简单易懂，用原码进行加法运算可以非常方便、直观地得到正确的运算结果，但如果直接进行减法运算则会出问题。

原码表示

数值X的原码记为[X]_原，如果机器字长为n（即采用n个二进制位表示数据），则最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值的绝对值。数值零的原码表示有两种形式：[+0]_原=00000000，[-0]_原=10000000。

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