已知x=-61/128若采用8位定点机器码表示，则[x]= (22)。

2012年下半年上午试卷综合知识

第 22 题


知识点	定点数和浮点数数制及其转换
关键词	机器码
章/节	数据的表示

已知x=-61/128,若采用8位定点机器码表示，则[x]= (22)。

A. 00111101

B. 10111101

C. 10011111

D. 00111110

相关试题计算机中数据的表示

第19题

2011年上半年

在IEEE754浮点表示法中，阶码采用(19)表示。

第21题

2014年下半年

在定点二进制运算中，减法运算一般通过（21)来实现。

第20题

2013年上半年

若计算机字长为64位，则用补码表示时的最小整数为（20)。

知识点讲解

· 定点数和浮点数

· 数制及其转换

定点数和浮点数

1）定点数

（1）定点小数表示。

小数点设在符号位（S）之后，其表示格式如下所示。

设字长为n+1位，定点小数的数值表示范围如下。

.原码表示：-（1-2^-ⁿ）~+（1-2^-ⁿ）。

.反码表示：-（1-2^-ⁿ）~+（1-2^-ⁿ）。

.补码表示：-1~+（1-2^-ⁿ）。

例如，（-0.25）₁₀→（-0.01）₂，以原码定义表示为10100000。

（2）定点整数表示。

定点整数分为（有）符号数和无符号数两种表示格式。

.（有）符号数：小数点在符号位最末有效位之后，其表示格式如下。

设字长为n+1位，符号数的数值表示范围如下。

.原码表示：-（2^-ⁿ-1）~+（2^-ⁿ-1）。

.反码表示：-（2^-ⁿ-1）~+（2^-ⁿ-1）。

.补码表示：-2^-ⁿ~+（2^-ⁿ-1）。

例如，（-10）₁₀→（-1010）₂，以原码定义表示为10001010。

.无符号数：不设符号位，小数点在符号位最末有效位之后，其表示格式如下。

设字长为n+1位，无符号数的数值表示范围为0≤N≤2ⁿ⁺¹-1。

例如，（255）₁₀→（11111111）₂，以原码定义表示为11111111。

2）浮点数

.构成：阶码E，尾数M，符号位S，基数R。

N=(-l)^S×M×R^E

.规格化：为了在尾数中表示最多的有效数据位，也为了数据表示的唯一性而定义的规则。如将尾数的绝对值限制在区间［0.5, 1］中，当尾数（M）用补码表示时，有以下两种情况。

.M≥0时，尾数规格化的形式：M=0.1X…X。

.M<0时，尾数规格化的形式：M=1.0X…X。

.浮点数的表示范围：尾数的位数决定数的精度，阶码的位数决定数的范围。而表示范围与机器的具体的表示方法及字长有关，下面举例说明。

例：以R为基数，有p位阶码和m位二进制尾数代码的浮点数，阶码采用二进制正整数编码表示，求数值的表示范围。

解：最小规格化尾数：1/R

最大规格化尾数：1-2^-^m

最大阶码：2^p-1

最小阶码：0

最小值：1/R

最大值：R²^p^-1(1-2^-^m）

注：本例中没有符号位，也没有考虑阶码为负的情况。如果考虑这些因素就要考虑阶码和尾数的编码方式。

.浮点数的溢出：当运算的结果超出该机器浮点数可表示的范围时，则产生浮点数溢出，浮点数可表示的范围如下图所示。比如上例中，当浮点数的运算结果小于1/R（或大于R²^p^-1（1-2^-^m））时，则产生正下溢（或正上溢）。

浮点数的表示范围

.浮点数的实例。设浮点数格式如下：

则数110.011（B）=+0.110011×2⁺¹¹（规格化尾数）=0 110011×2⁰¹¹（机器数格式）可表示为：

3）浮点数工业标准IEEE 754

规格化数格式如下：

（-l）^S×l.f×2^E

其中，1位数符（S）：正数为0，负数为1；除去了最高位的尾数（f）为原码表示；阶码（E）为特殊移码表示。

IEEE 754浮点数的范围如下表所示。

IEEE 754浮点数的表示范围

例：将IEEE 754标准的精度浮点数0 10000110 01100000001000000000000转换为真值。

解：将特殊移码表示阶码转换为真值阶码，因为E=10000110-01111111=00000111，所以E=7；因为f=01100000001000000000000，所以1.f=1.01100000001；将1.f右移7位（因为E=7）=（10110000.0001）₂=176.0625。

数制及其转换

按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在采用进位计数制的数字系统中，如果只用r个基本符号来表示数值，则称其为r进制。每个数都可以用基数、系数和位数的形式来表示，即

N=m_n_-1Kⁿ^-1+m_n_-2Kⁿ^-2+…+m₀K⁰+m_-1K^-¹+m_-2K^-2+…

.基数（K）：是最大进位数（进制数），数制的规则是逢K进1。例如，十进制基数为10，六十进制（时间）的基数为60等。

.系数（m）：每个数位上的值，取值范围为0~K-1。例如，234中百位系数为2，十位系数为3，个位系数为4。

.位数（n）：各种进制数的个数。例如，十进制数234的位数为3，二进制数11010011的位数为8。

例如：(234)₁₀=2×10²+3×10¹+4×l0⁰（式中：m₂=2,m₁=3,m₀=4；K=10；n=3）。

显然，一个任意进制的数都可以按上述方法表示为其他进制的数。下表列出了计算机中常用的几种数制的对应关系。

计算机常用数制的对应关系

数制转换主要有以下几种。

1）r进制转换成十进制

方法：

a_n…a₁a₀·a-₁…a-_m(r)=a*rⁿ+…+a*r^l+a*r⁰+a*r^-¹+…+a*r^-^m

例如：

10101(B)=1×2⁴+1×2²+1×2⁰=21

101.11(B)=1×2²+1×2⁰+1×2^-1+l×2^-2=5.75

101(O)=1×8²+1×8⁰=65

71(O)=7×8¹+l×8⁰=57

101A(H)=1×l6³+1×l6¹+10×l6⁰=4122

2）十进制转换成r进制

方法：

.整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。

.小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。

例如：

3）八进制和十六进制转换成二进制

方法：

.每一个八进制数对应二进制的三位。

.每一个十六进制数对应二进制的四位。

例如：

4）二进制转换成八进制和十六进制

方法：

.整数部分：从右向左进行分组。

.小数部分：从左向右进行分组。

.转换成八进制3位一组，不足补零。

.转换成十六进制4位一组，不足补零。

例如：

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