计算机中的浮点数由三部分组成：符号位S，指数部分E (称为阶码）和尾数部分M。在总长度..

2011年上半年上午试卷综合知识

第 5 题


知识点	定点数和浮点数浮点数
关键词	浮点数
章/节	计算机内数据的表示及运算

计算机中的浮点数由三部分组成：符号位S，指数部分E (称为阶码）和尾数部分M。在总长度固定的情况下，增加E的位数、减少M的位数可以(5)。

A. 扩大可表示的数的范围同时降低精度

B. 扩大可表示的数的范围同时提高精度

C. 减小可表示的数的范围同时降低精度

D. 减小可表示的数的范围同时提高精度

相关试题数据表示

第3题

2020年下半年

以下关于两个浮点数相加运算的叙述中，正确的是（）.

第2题

2018年上半年

浮点数的表示分为阶和尾数两部分。两个浮点数相加时，需要先对阶，即（）（n为阶差的绝对值）。

第3题

2009年下半年

浮点数的一般表示形式为N = 2^ExF，其中E为阶码，F为尾数。以下关于浮点表示的叙述中，错误的是（3) 。两个浮点数进行相加运算，应首先（4)。

知识点讲解

· 定点数和浮点数

· 浮点数

定点数和浮点数

1）定点数

定点数是指小数点的位置固定不变的数。小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数（纯整数，小数点在最低有效数值位之后）和定点小数（纯小数，小数点在最高有效数值位之前）。

2）浮点数

浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式如下图所示。

浮点数的表示格式

浮点数通常表示成

N=MR^E

式中：M为尾数；R为基数；E为阶码。因此，若表示一个浮点数，要给出尾数M，它决定了浮点数的表示精度；同时要给出阶码E，它指出了小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围（若表示范围超出了计算机的表达范围时，就称为溢出）。

3）工业标准IEEE 754

IEEE 754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准，被广泛采用。该标准的表示形式为：

P=(-1)^S2^E(b₀b₁b₂b₃…b_p_-1)

式中：（-1)^S为该浮点数的数符，当S为0时表示正数，当S为1时表示负数；E为指数（阶码），用移码表示；(b₀b₁b₂b₃…b_p_-1)为尾数，其长度为p位，用原码表示。

浮点数

浮点数是指小数点位置不固定的数，浮点表示法能表示更大范围的数。在十进制中，一个实数可以写成多种表示形式。例如，83.125可写成10³×0.083125或10⁴×0.0083125等。同理，一个二进制数也可以写成多种表示形式。例如，二进制数1011.10101可以写成2⁴×0.101110101、2⁵×0.0101110101或2⁶×0.00101110101等。

一个含小数点的二进制数N可以表示为更一般的形式：

N=2^E×F

其中，E称为阶码，F为尾数，这种表示数的方法称为浮点表示法。

在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式一般如下：

显然，一个数的浮点表示不是唯一的。当小数点的位置改变时，阶码也相应改变，因此可以用多种浮点形式表示同一个数。

浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。

为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，规定尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示，否则需修改阶码左移或右移小数点的位置，使其变为规格化数的形式。

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