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在元组演算中，元组演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为{t|P（t）}，其中，t是元组变量，表示一个元数固定的元组；P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。{t|P（t）}表示满足公式P的所有元组t的集合。
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在元组表达式中，公式由原子公式组成。原子公式有下列3种形式。
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（1）R（s），其中R是关系名，s是元组变量。其含义是“s是关系R的一个元组”。
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（2）s[i]θu[j]，其中s和u是元组变量，θ是算术比较运算符，s[i]和u[j]分别是s的第i个分量和u的第j个分量。原子公式s[i]θu[j]表示“元组s的第i个分量与元组u的第j个分量之间满足θ运算”。
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（3）s[i]θa或aθu[j]，其中的a为常量。其含义类似于（2）。
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在一个公式中，如果元组变量未用存在量词?或全称量词?等符号定义，那么称为自由元组变量，否则称为约束元组变量。公式的递归定义如下：
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（1）每个原子是一个公式。其中的元组变量是自由变量。
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（2）如果P1和P2是公式，那么┓P1、P1∨P2、P1∧P2和P1→P2也是公式。
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（3）如果P1是公式，那么（?s）（P1）和（?s）（P1）也都是公式。
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（4）公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：θ、?和?、┓、∨和∧、→。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。
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（5）公式只能由上述4种形式构成，除此之外构成的都不是公式。
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（3）（?s）（P1）（s））等价于┓（?s）（┓P1（s））。
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（?s）（P1（s））等价于┓（?s）（┓P1（s））。
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（2）R-S可用{t|R（t）∧┓S（t）}表示。
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（3）R×S可用{t|（?u）（?v）（R（u）∧S（v）∧t[1]=u[1]∧…∧t[r]=u[r]∧t[r+1]=v[1]∧…∧t[r+s]=v[s]）}表示，此处设R是r元，S是s元。
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（4）设投影操作是π2,3（R），那么元组表达式可写成{t|（?u）（R（u）∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]）}。
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（5）σF（R）可用{t|R（t）∧F′}表示，F′是F的等价表示形式。例如，σ2=′d′（R）可写成{t|（R（t）∧t[2]=′d′）。
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例如，设学生S、课程C、学生选课SC的关系模式分别为：S（Sno, Sname, Sage, Saddr）、C（Cno, Cname, Pcno），以及SC（Sno, Cno, Grade）。我们求与关系代数表达式 等价的元组演算表达式。
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因为涉及3个关系模式S、SC、C，为了转换成等价的元组演算表达式，需要设置3个元组变量u、v、w，而且这3个元组变量只要用存在量词?限定就可以了。（?u）S（u）表示在S关系中存在一个元组，（?v）SC（v）表示在SC关系中存中一个元组，（?w）C（w）表示在C关系中存在一个元组。因为u[1]对应的是S.Sno，v[1]对应的是SC.Sno，v[2]对应的是SC.Cno，w[1]对应的是C.Cno，w[2]对应的是C.Cname，所以S.Sno=SC.Sno且SC.Cno=C.Cno且Cname=′data′等价于u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧w[2]=′data′。因为本题的结果集为Sno、Sname和Grade，而u[1]对应的是S.Sno，u[2]对应的是S.Sname，v[3]对应的是SC.Grade，所以对属性列Sno、Sname和Grade的投影等价于t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=v[3]。因此，与 等价的元组演算表达式为{（?u）（?v）（?w）S（u）∧SC（v）∧C（w）∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧w[2]=′data′∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=v[3]}。
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