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扩展的关系运算可以从基本的关系运算中导出，主要包括：交、连接、除、广义投影、外连接、聚集函数。
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关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的交是由属于R同时又属于S的元组构成的集合，关系R与S的交可记为R∩S，其形式定义如下：
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显然，R∩S=R-（R-S），或者R∩S=S-（S-R）。
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连接分为θ连接、等值连接及自然连接三种。连接运算是从两个关系R和S的笛卡儿积中选取满足条件的元组。因此，可以认为笛卡儿积是无条件连接，其他的连接操作是有条件连接。θ连接
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θ连接是从R与S的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。其形式定义如下：
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其中：'XθY'为连接的条件，θ是比较运算符，X和Y分别为R和S上度数相等，且可比的属性组。tn［X］表示R中tn元组的相应于属性X的一个分量。tm［Y］表示S中tm元组的相应于属性Y的一个分量。需要说明的是：
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其中：i=1，2，3，…，n，j=1，2，3，…，m，'iθj'的含义为从两个关系R和S中选取R的第i列和S的第j列之间满足θ运算的元组进行连接。
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.θ连接可以由基本的关系运算笛卡儿积和选取运算导出。因此θ连接可表示为：
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当θ为“=”时，称之为等值连接，记为 。其形式定义如下：
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自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中将重复属性列去掉。
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若tn表示R关系的元组变量，tm表示S关系的元组变量；R和S具有相同的属性组B，且B=（B1，B2，…，BK）；并假定R关系的属性为A1，A2，…，An-k，B1，B2，…，Bk，S关系的属性为B1，B2，…，BK，BK+1，BK+2，…，Bm；为S的元组变量tm去掉重复属性B所组成的新的元组变量为 。自然连接可以记为 ，其形式定义如下：
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自然连接可以由基本的关系运算笛卡儿积和选取运算导出，因此自然连接可表示为：
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特别需要说明的是：一般连接是从关系的水平方向运算，而自然连接不仅要从关系的水平方向，而且要从关系的垂直方向运算。因为自然连接要去掉重复属性，如果没有重复属性，那么自然连接就转化为笛卡儿积。
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除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集Yx包含关系S在属性组Y上投影的集合。其形式定义如下：
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其中：Yx为x在R中的象集，x=tn［X］。且R÷S的结果集的属性组为X。
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广义投影（generalized projection）
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广义投影运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。
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若有关系R，条件F1，F2，…，Fn中的每一个都是涉及R中常量和属性的算术表达式，那么广义投影运算的形式定义为： 。
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外连接运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息。对于上图的S和SC关系，当进行 的自然连接时，其结果如下图所示。
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从上图可以看出S与SC的自然连接 的结果丢失了黎明、刘明远、赵国庆的信息。可是，使用外连接就可以避免这样的信息丢失。外连接运算有三种：左外连接、右外连接和全外连接。
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左外连接（left outer jion）
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左外连接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null填充所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。对于上图的S和SC关系，当我们对其进行左外连接 时，其结果如下图所示。
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右外连接（right outer jion）
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右外连接：取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null填充所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。对于上图的SC和C关系，当我们对其进行右外连接 时，其结果如下图所示。
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全外连接（full outer jion）
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全外联接：完成左外连接和右外连接的操作。既填充左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，又填充右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，将产生的新元组加入自然连接的结果中。
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聚集运算是关系代数运算中的一个非常重要的扩展。聚集函数输入一个值的集合，返回单一值作为结果。例如，集合｛2，4，6，8，10，15｝。将聚集函数sum用于该集合时返回和45；将聚集函数avg用于该集合时返回平均值7.5；将聚集函数count用于该集合时返回集合中元数的个数6；将聚集函数min用于该集合时返回最小值2；将聚集函数max用于该集合时返回最大值15。
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需要说明的是，使用聚集函数的集合中，一个值可以出现多次，值出现的顺序是无关紧要的，这样的集合称之为多重集。集合是多重集的一个特例，其中每个值都只出现一次。
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但是，有时在计算聚集函数前必须去掉重复值，此时可以将“distinct”用连接符附加在函数名后，如count-distinct。
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