|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Armstrong公理系统（或称函数依赖的公理系统）：设关系模式R（U，F），其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么有如下推理规则：
|
|
|
（1）A1自反律：若 ，则X→Y为F所蕴涵。
|
|
|
（2）A2增广律：若X→Y为F所蕴涵，且 ，则XZ→YZ为F所蕴涵。
|
|
|
|
（3）A3传递律：若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵。
|
|
|
|
|
|
（1）合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵。
|
|
|
|
（2）伪传递率：若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵。
|
|
|
（3）分解规则：若X→Y， ，则Ⅹ→Z为F所蕴涵。
|
|
|
|
引理：X→A1A2…Ak成立的充分必要的条件是X→Ai成立（i=1，2，3，…，k）。证明略。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
【定义7.4】设R（U）是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对R（U）的任何一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数决定Y或Y函数依赖于X，记作：X→Y。
|
|
|
.如果X→Y，但 ，则称X→Y是非平凡的函数依赖。一般情况下总是讨论非平凡的函数依赖。
|
|
|
.如果X→Y，但 ，则称X→Y是平凡的函数依赖。
|
|
|
|
注意：函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的r都满足上述条件。因此不能仅考察关系模式R在某一时刻的关系r，就断定某函数依赖成立。
|
|
|
|
例如，关系模式Student（Sno，Sname，SD，Sage，Sex）可能在某一时刻，Student的关系r中每个学生的年龄都不同，也就是说没有两个元组在Sage属性上取值相同，而在Sno属性上取值不同，但我们决不可据此就断定Sage→Sno。很有可能在某一时刻，Student的关系r中有两个元组在Sage属性上取值相同，而在Sno属性上取值不同。
|
|
|
|
函数依赖是语义范畴的概念，我们只能根据语义来确定函数依赖。例如，在没有同名的情况下，Sname→Sage，而在允许同名的情况下，这个函数依赖就不成立了。
|
|
|
【定义7.5】在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'不能决定Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： 。如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作： 。部分函数依赖也称局部函数依赖。
|
|
|
|
例如，给定一个学生选课关系SC（Sno，Cno，G），我们可以得到F=｛（Sno，Cno）→G｝，对（Sno，Cno）中的任何一个真子集Sno或Cno都不能决定G，所以，G完全依赖于Sno，Cno。
|
|
|
【定义7.6】在R（U，F）中，如果X→Y， ， ，Y→Z，则称Z对X传递依赖。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
