在定点二进制运算中，减法运算一般通过（21)来实现。

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第21题

知识点：机器数的运算机器数和码制

关键词：二进制运算二进制章/节：数据的表示算术运算和逻辑运算

A. 补码运算的二进制减法器

B. 原码运算的二进制减法器

C. 原码运算的二进制加法器

D. 补码运算的二进制加法器

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第22题 2016年上半年

58%

设32位浮点数格式如下。以下关于浮点数表示的叙述中，正确的是（21）。若阶码采用补码表示，为8位（含1位阶符），尾数采用原码表..

第20题 2018年下半年

37%

设机器字长为8个二进制位，对于十进制数-128，其补码表示为（）。

第20题 2012年上半年

32%

若用8位机器码表示十进制整数-127,则其原码表示为（19)，补码表示为（20)。

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第21题 2020年下半年

49%

设有两个浮点数，其阶码分别为E1和E2,当这两个浮点数相乘时，运算结果的阶码E为(21)。

第22题 2020年下半年

54%

在定点二进制运算中，减法运算是通过（）来实现的。

第20题 2009年上半年

68%

设两个8位补码表不的数b7b6b5b4b3b2b1b0和a7a6a5a4a3a2a1a0相加时溢出（b7、a7为符号标志），则（20)。


知识点讲解
· 机器数的运算 · 机器数和码制

机器数的运算

机器数的加减运算

在计算机中，通常只设置加法器，减法运算要转换为加法运算来实现。机器数的加、减法运算一般用补码来实现，其运算方法如下：

X±Y→［X］_补+［±Y］_补

例如（采用8位定点整数）：

运算结果中的后8位的真值为+3，是正确的。

当运算的结果超过了字长的表示范围时，则产生溢出。双符号位方法是常用的溢出判别方法。在CPU中的加法器前设1位寄存器S₀，运算时接收来自最高位（符号位S）的进位。运算前S₀S被设为一操作数的符号，运算后对其进行判别，则有以下逻辑关系：当运算后S₀⊕S=1，则溢出；当运算后S₀⊕S=0，无溢出。

例如，8位定点整数的最大正数是127→（01111111）。若再加1则为10000000，按机器的表示格式，这个值被认为是-128，显然是不正确的，也就是说产生了溢出问题。下面用上述的双符号位方法完成此题的计算和判别。

运算过程：

因为S₀⊕S=0⊕1=1，表示运算结果溢出。

机器数的乘除运算

在计算机中实现乘除运算，主要有以下3种方法。

（1）纯软件方案，乘除运算通过程序来完成。该方法速度很慢。

（2）通过增加少量用来实现左右移位的逻辑电路来实现。

（3）通过专用的硬件阵列乘法器（或除法器）来实现。

浮点运算

1）浮点加减运算

完成浮点数加减法有5个基本步骤：对阶、尾数加减、规格化、舍入和检查溢出。

例：两浮点数x=2⁰¹×0.1101,y=2¹¹×（-0.1010）。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，2位符号位，阶码以原码表示，求x+y。

解：将x、y转换成浮点数据格式

［x］_浮=00 01, 00.1101

［y］_浮=00 11, 11.0110

具体的步骤如下。

①对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得：

［x］_浮=00 11, 00.001101

②对尾数求和，得：

［x+y］_浮=00 11, 11.100101

③由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得：

［x+y］_浮=00 10, 11.001010

④舍入，得：

［x+y］_浮=00 10, 11.0010

⑤数据无溢出，因此结果为：

x+y=2¹⁰×（-0.1110）

2）浮点乘除运算

浮点数相乘，其积的阶码等于两乘数的阶码之和，尾数等于两乘数的尾数之积，数符由两乘数的数符按逻辑异或求出。

浮点数相除，其商的阶码等于被除数的阶码减去除数的阶码，尾数等于被除数的尾数除以除数的尾数，数符由两除数的数符按逻辑异或求出。

机器数和码制

各种数据在计算机中的表示形式称为机器数，其特点是采用二进制计数制，数的符号用0、1来表示，小数点则隐含表示而不占位置。真值是机器数所代表的实际数值。

机器数分无符号数和带符号数两种。无符号数表示正数，没有符号位。对于无符号数，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点位置在最高位之前，则是纯小数。对于带符号数，最高位是符号位，其余位表示数值，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点的位置在最高数值位之前（符号位之后），则是纯小数。

为方便运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法，这些编码方法称为码制。真值的符号数字化：我们用"+"和"-"来表示正负数，而计算机则将二进制数的最高位设置成符号位，通常用"0"表示正数，"1"表示负数。

1）原码

规则：最高位为符号位，"0"表示正数，"1"表示负数。对数0则有"+0"和"-0"两种表示。