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三点估算与计划评审技术(PERT)的计算方法相同,但三点估算用于估算单个活动历时,是活动历时估算过程中用到的技术;而PERT是一种进度表编制技术,用于制订进度表的过程中。
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To(Optimistic Time,最乐观时间)
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Tm(Most likely Time,最可能时间)
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Tp(Pessimistic Time,最悲观时间)
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假定三个估值服从β分布,由此可算出每个活动的期望历时Tei为:
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根据β分布的方差计算方法,第i项活动的持续时间方差为:
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PERT方法中总工期期望值为各活动期望历时之和,且服从正态分布。
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总工期期望值:
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总工期方差:
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标准差:
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正态分布图的X轴代表工期,Y轴代表工期发生的概率密度,曲线下的面积代表了累积概率分布。由正态分布图可以得到下面的信息:
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.如果需要了解某一天完成项目的可能性,只要看对应的概率密度即可,特殊点的可以通过计算得到,其他点的需要查正态分布表。
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.如果需要了解某一段时间内完成项目的可能性,需要求解该段时间内累积概率密度和,即该段时间内曲线下的面积。
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.以工期期望值为中心,±1σ范围内完成的概率为68%,±2σ范围内完成的概率为95%,±3σ范围内完成的概率为99%
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例1:A活动历时的悲观估计是36天,乐观估计是6天,最可能估计是21天,那么该活动在16天到26天完成的概率有多大?在16天以前完成的概率有多大?
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A活动的期望工期为TeA=(36+4×21+6)/6=21天
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根据正态分布规律,A活动在16天到26天完成正好落在±1σ范围内,所以完成的概率为68%。
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16天恰好是Te-1σ,所以A活动在16天之前完成的概率为50%-68%/2=16%。
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例2:下图所示为一个项目的关键路径,图中标出了每个活动的Toi、Tmi、Tpi,计算项目在57天内完成的概率为多少。
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分别对每个活动计算期望工期及方差,得到下表中的数据。
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该项目的期望工期为Te=4+11+25+12=52天
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总方差为σ2=0.444+2.778+20.25+2.26=25.72
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因为Te+1σ=52+5.072=57.072,57天落在正态分布的Te+1σ处,所以项目在57天内完成的概率为50%+68%/2=84%。
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