免费智能真题库 > 历年试卷 > 系统架构设计师 > 2014年下半年 系统架构设计师 上午试卷 综合知识
  第5题      
  知识点:   函数依赖   Armstrong公理系统
  关键词:   函数依赖   函数        章/节:   数据库系统       

 
设关系模式R(U,F),其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么函数依赖的公理系统(Armstrong公理系统)中的合并规则是指(5)为F所蕴涵。
 
 
  A.  若A→B,B→C,则A→C
 
  B.  若,则X→Y
 
  C.  若A→B,A→C,则A→BC
 
  D.  若A→B,CB,则A→C
 
 
 

 
  第8题    2012年下半年  
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某商场商品数据库的商品关系模式P (商品代码,商品名称,供应商,联系方式,库存量),函数依赖集F={商品代码一商品名称,(商品代..
  第6题    2020年下半年  
   44%
给出关系R(U,F), U= {A,B,C,D,E), F={A→B,D→C,BC→E,AC→B),求属性闭包的等式成立的是(6)。R的候选关键字为(7)。
  第8题    2009年下半年  
   65%
设关系模式R(U,F),其中R上的属性集U={A, B, C, D, E},R上的函数依赖集 F={A→B,DE→B,CB→E,E→A, B→..
   知识点讲解    
   · 函数依赖    · Armstrong公理系统
 
       函数依赖
        设R(U)是属性U上的一个关系模式,X和Y是U的子集,r为R的任一关系,如果对于r中的任意两个元组u、v,只要有u[X]=v[X],就有u[Y]=v[Y],则称X函数决定Y,或称Y函数依赖于X,记为X→Y。
        从函数依赖的定义可以看出,如果有X→U在关系模式R(U)上成立,并且不存在X的任一真子集X'使X'→U成立,那么称X是R的一个候选键。也就是X值唯一决定关系中的元组。由此可见,函数依赖是键概念的推广,键是一种特殊的函数依赖。
        在R(U)中,如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X',都有X'→Y不成立,则称Y对X完全函数依赖。若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖。
        在R(U)中,如果X→Y(Y不是X的真子集),且Y→X不成立,Y→Z,则称Z对X传递函数依赖。
        设U是关系模式R的属性集,F是R上成立的只涉及U中属性的FD集,则有以下3条推理规则:
        (1)自反性:若YXU,则X→Y在R上成立。
        (2)增广性:若X→Y在R上成立,且ZU,则XZ→YZ在R上成立。
        (3)传递性:若X→Y和Y→Z在R上成立,则X→Z在R上成立。
        这里XZ,YZ等写法表示X∪Z,Y∪Z。上述三条推理规则是函数依赖的一个正确的和完备的推理系统。根据上述三条规则还可以推出其他三条常用的推理规则:
        (1)并规则:若X→Y和X→Z在R上成立,则X→YZ在R上成立。
        (2)分解规则:若X→Y在R上成立,且ZY,则X→Z在R上成立。
        (3)伪传递规则:若X→Y和WY→Z在R上成立,则WX→Z在R上成立。
        在关系模式R(U,F)中为F所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包,记作F+
        设F为属性集U上的一组函数依赖,X是U的子集,那么相对于F属性集X的闭包用X+表示,它是一个从F集使用推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合:
        X+={属性A|X→A在F+中}
        如果G+=F+,就说函数依赖集F覆盖G(F是G的覆盖,或G是F的覆盖),或F与G等价。
        如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为一个极小函数依赖集,也称为最小依赖集或最小覆盖。
        (1)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。
        (2)F中不存在这样的函数依赖X→A,使得F与F-{X→A}等价。
        (3)F中不存在这样的函数依赖X→A,X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。
 
       Armstrong公理系统
               Armstrong公理系统
               Armstrong公理系统(或称函数依赖的公理系统):设关系模式R(U,F),其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么有如下推理规则:
               (1)A1自反律:若,则X→Y为F所蕴涵。
               (2)A2增广律:若X→Y为F所蕴涵,且,则XZ→YZ为F所蕴涵。
               (3)A3传递律:若X→Y,Y→Z为F所蕴涵,则X→Z为F所蕴涵。
               根据上述三条推理规则又可推出下述三条推理规则:
               (1)合并规则:若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵。
               (2)伪传递率:若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵。
               (3)分解规则:若X→Y,,则Ⅹ→Z为F所蕴涵。
               引理:X→A1A2…Ak成立的充分必要的条件是X→Ai成立(i=1,2,3,…,k)。证明略。
               函数依赖的闭包F+及属性的闭包
                      函数依赖的闭包F+
                      【定义7.16】关系模式R(U,F)中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体称为F的闭包,记为:F+
                      属性的闭包
                      【定义7.17】设F为属性集U上的一组函数依赖,能由F根据Armstrong公理导出},则称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。
                      算法:求属性的闭包
                      输入:X,F。
                      输出:
                      步骤:
                      ①令X(0)=X,I=0
                      ②求B,
                      ③Xi+1)=B∪ Xi
                      ④Xi+1)=Xi
                      ⑤若相等,或Xi=U,则X(i)为属性集X关于函数依赖集F的闭包。且算法终止。
                      ⑥若不相等,则i=i+1,返回②。
               候选码的求解方法
               给定一个关系模式R(U,F),U={A1,A2,…,An},F是R的函数依赖集,那么,可以将属性分为如下四类:
               .L:仅出现在函数依赖集F左部的属性。
               .R:仅出现在函数依赖集F右部的属性。
               .LR:在函数依赖集F左右部都出现的属性。
               .NLR:在函数依赖集F左右部都未出现的属性。
               根据候选码的特性,对于给定一个关系模式R(U,F),可以得出如下结论:
               结论1:若是L类属性,则X必为R的任一候选码的成员。若,则X必为R的唯一候选码。
               结论2:若是R类属性,则X不是R的任一候选码的成员。
               结论3:若是NLR类属性,则X必为R的任一候选码的成员。
               结论4:若是L类和NLR类属性组成的属性集,若,则X必为R的唯一候选码。
               最小函数依赖集
               【定义7.18】如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为一个最小函数依赖集,或称极小函数依赖集或最小覆盖。
               (1)F中的任一函数依赖的右部仅有一个属性,即无多余的属性。
               (2)F中不存在这样的函数依赖XA,使得FF-{XA}等价,即无多余的函数依赖。
               (3)F中不存在这样的函数依赖XAX有真子集Z使得FF-{XA}∪{ZA}等价,即去掉各函数依赖左边的多余属性。
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