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  第15题      
  知识点:   海明码和恒比码   海明码
  关键词:   海明码   码字   数据   校验位        章/节:   数据通信基础知识       

 
使用海明码进行纠错,7位码长(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)其中4位数据位,3位校验位,其监督关系式为

如果收到的码字为1000101,则纠错后的码字是(15)。
 
 
  A.  1000001
 
  B.  1001101
 
  C.  1010101
 
  D.  1000101
 
 
 

 
  第15题    2014年下半年  
   50%
海明码是一种纠错编码,一对有效码字之间的海明距离是(14)。如果信息为10位,要求纠正1位错,按照海明编码规则,需要增加的校验..
  第3题    2011年下半年  
   37%
偶校验码为0时,分组中"1"的个数为(3)。
  第14题    2014年下半年  
   56%
海明码是一种纠错编码,一对有效码字之间的海明距离是(14)。如果信息为10位,要求纠正1位错,按照海明编码规则,需要增加的校验..
   知识点讲解    
   · 海明码和恒比码    · 海明码
 
       海明码和恒比码
        海明码是奇偶校验的另一种扩充。和上面提到的奇偶校验的不同之处在于海明码采用多位校验码的方式,在这些多个校验位中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验,通过合理地安排每个校验位对原始数据进行的校验的位组合,可以达到发现错误、纠正错误的目的。
        假设数据位有m位,如何设定校验位(冗余位)k的长度才能满足纠正一位错误的要求呢?这里做一个简单的推导。
        k位的校验码可以有2k个值。显然,其中一个值表示数据是正确的,而剩下的2k-1个值意味着数据中存在错误,如果能够满足:2k-1>m+km+k为编码后的数编总长度),则在理论上k个校验码就可以判断是哪一位(包括信息码和校验码)出现了问题。
        当m=4时,计算得k=3。
        校验方程是指示每个校验位对相应的信息位进行校验的等式。
        确定了k的值后,如何确定每k位中的每一位对哪些数据进行校验呢?这是一个问题。上面的推导只是说能够做的,那么如何达到纠错的目的呢?但是幸好考试中都会列出海明校验方程。例如:
        
        其中⊕表示逻辑加。
        在一般情况下,校验码会被插入到数据的1,2,4,8,…,2n位置,那么,在数据生成时,按照提供的海明校验方程计算出b1,b2,b4,…,bn各位,在数据校验时,按照海明检验方程进行计算,如果所有的方程式计算都为0,则表示数据是正确的。如果出现1位错误,则至少有一个方程不为0。海明码的特殊之处在于,只要将①②③三个方程左边计算数据按③②①排列,得到的二进制数值就是该数据中出错的位,例如第6位出错,则③②①为110为二进制数6。
        当出现两位错误时,这种海明码能够查错,但无法纠错。
        采用恒比码的编码体系中,所有有效的编码中为1的位都相同,所以被称为恒比。邮电部门的电传、电报及条形码就广泛地使用恒比码。这种编码生成时是查表,接收检验时是检查每个编码中1出现的次数是否正确。
 
       海明码
        海明码用于多位并行数据检错纠错处理。
        实现:为k个数据位设r个校验位,使k+r位的码字(即海明码)能发现k位中任何一位出错且可以纠正。
        其数据位k和校验位r必须满足如下关系式:
        2rk+r+I
        1)海明码的编码规则
        设r个校验位PrPr-1P1,k个数据位Dk-1Dk-2D0,产生的海明码为Hr+k,Hr+k-1H1,则有如下规则。
        规则1:Pi在海明码的2i-1位置,即Hj=Pi,j=2i-l;数据位则依序从低至高占据海明码中其他的位置。
        规则2:海明码中的任意位都是由若干校验位来校验的。其对应关系是:被校验的海明位的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和,而校验位则是由其自身来校验的。
        2)海明码校验
        下面以k=8对纠1位错的海明码的编码及校验原理给予说明。
        (1)确定r的位数。
        当r=4时,有24≥8+4+1,可以满足2rk+r+1。
        (2)确定海明码的位置。
        由规则1,Pi对应Hj的位置。
        如:确定P4的位置,因j=2i-1=24-1=8,则有P4H8的位置。同理得到以下位置的对应关系:
        H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1
        D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1
        (3)确定编码方案。
        由规则2,编码方案如下:
        形成HiP1相关的数据位有:S1=D0D1D3D4D6
        形成HiP2相关的数据位有:S2=D0D2D3D5D6
        形成HiP3相关的数据位有:S3=D1D2D3D7
        形成HiP4相关的数据位有:D7D6D5D4
        得校验关系:S4=D4D5D6D7
        (4)确定纠错译码方案。
        设G1=S1P1G2=S2P2G3=S3P3G4=S4P4。若采用偶校验则G4~G1的值全为0时数据正确,反之有错。用对出错位取反的方法即可实现纠错。
        例如,G4~G1=0111,其值为7,对应于H7D3的位置)。将D3的值取反就实现了纠错。
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