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知识点：
5种基本的关系代数运算
扩展的关系代数运算
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章/节：
计算机软件知识
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错误率： 48%
难度系数： 
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给定关系R（A，B，C，D）和关系S（A，C，E，F），对其进行自然连接运算R⋈S后的属性列为（54）个；与σR.B>S.E(R⋈S)等价的关系代数表达式为（55）。
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| A.
σ2<7（R×S）
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| B.
π1,2,3,4,7,8（σ1=5∧2>7∧3=6（R×S））
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| C.
σ2<‘7’（R×S）
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| D.
π1,2,3,4,7,8（σ1=5∧2>‘7’∧3=6（R×S））
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5种基本的关系代数运算包括并、差、笛卡儿积、投影、选择，其他运算可以通过基本的关系运算导出。
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关系R与S具有相同的关系模式，即R与S的元数相同（结构相同）。关系R和关系S的并（Union）由属于R或属于S的元组构成的集合组成，记作
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关系R与S具有相同的关系模式。关系R与S的差（Difference）由属于R但不属于S的元组构成的集合组成，记作
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两个元数分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡儿积（Extended Cartesian Product）是一个n+m列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和S的广义笛卡儿积有k1×k2个元组。记作
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R×S={t|t=﹤tn,tm﹥∧tn∈R∧tm∈S}
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投影（Projection）运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干属性列A组成新的关系。记作
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选择（Selection）运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元素，记作
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式中，F中的运算对象是属性名（或列的序号）或常数，运算符是算术比较符和逻辑运算符。
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扩展的关系代数运算可以从基本的关系运算中导出，主要包括以下几种。
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关系R与S具有相同的关系模式。关系R和S的交由属于R同时又属于S的元组构成的集合组成。关系R和S的交记作
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显然，R∩S=R-(R-S)或者R∩S=S-(S-R）。
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连接（Join）分为连接、等值连接和自然连接3种。连接运算是从两个关系的笛卡儿积中选取满足条件的元组。
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（1）θ连接。从关系R和S的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记作
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（2）等值连接。当θ为"="时称为等值连接。可以表示为
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（3）自然连接。是一种比较特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中把重复属性列去掉。
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除（Division）运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集Yx包含关系S在属性组Y上投影的集合。其形式定义为
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R÷S={tn[X]|tn∈R∧πy(S)?Yx}
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式中，Yx为x在R中的象集，x=tn[X]，且R÷S的结果集的属性组为X。
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广义投影（Generalized Projection）运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。
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若有关系R，条件F1，F2，…，Fn中的每一个都是涉及R中常量和属性的算术表达式，那么广义投影运算的形式定义为
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外连接（Outer Join）运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息。外连接运算有3种，即左外连接、右外连接和全外连接。
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（1）左外连接。取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值NULL来填充所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。
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（2）右外连接。取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值NULL来填充所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。
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（3）全外连接。完成左外连接和右外连接的操作。即填充左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，填充右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，将产生的新元组加入自然连接的结果中。
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