免费智能真题库 > 历年试卷 > 软件设计师 > 2016年下半年 软件设计师 上午试卷 综合知识
  第64题      
  知识点:   递归式   矩阵
  关键词:   动态规划方法   时间复杂度   算法        章/节:   计算机软件知识       

 
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘,用基本的方法进行,则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律,不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M(i+1),…,Mj多个矩阵连乘的最优顺序,即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示,其递归式定义为:

其中i、j和k为矩阵下标,矩阵序列中Mi的维度为(pi-1)*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序,其时间复杂度为(64)。若四个矩阵M1、 M2、M3、M4相乘的维度序列为2、6、3、10、3,采用上述算法求解,则乘法次数为(65)。
 
 
  A.  O(n2
 
  B.  O(n2lgn)
 
  C.  O(n3
 
  D.  O(n3lgn)
 
 
 

 
  第61题    2015年下半年  
   55%
设一个包含n个顶点、e条弧的简单有向图采用邻接矩阵存储结构(即矩阵元素A[i][j]等于1或0,分别表示顶点i与顶点j之间有弧或无弧)..
  第60题    2015年下半年  
   24%
在55个互异元素构成的有序表A[1..55]中进行折半查找(或二分查找,向下取整)。若需要找的元素等于A[19],则在查找过程中参与比较..
  第65题    2011年上半年  
   55%
用插入排序和归并排序算法对数组<3,1,4,1,5,9,6,5>进行从小到大排序,则分别需要 进行(65)次数组元素之间的比较。..
 
  第62题    2019年上半年  
   48%
已知矩阵Am*n和Bn*p相乘的时间复杂度为O(mnp)。矩阵相乘满足结合律,如三个矩阵A、B、C相乘的顺序可以是(A*B)*C也可以是A*(B*C)。..
  第62题    2017年下半年  
   77%
求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共序列(如序列ABCBDAB和BDCABA的一个最长公共子序列为BCBA)可以采用多种计算方法。如可..
  第64题    2019年上半年  
   61%
已知矩阵Am*n和Bn*p相乘的时间复杂度为O(mnp)。矩阵相乘满足结合律,如三个矩阵A、B、C相乘的顺序可以是(A*B)*C也可以是A*(B*C)。..
   知识点讲解    
   · 递归式    · 矩阵
 
       递归式
        从算法的结构上看,算法可以分为非递归形式和递归形式。非递归算法的时间复杂度分析较简单,本小节主要讨论递归算法的时间复杂度分析方法。
        (1)展开法。将递归式中等式右边的项根据递归式进行替换,称为展开。展开后的项被再次展开,如此下去,直至得到一个求和表达式及其结果。
        (2)代换法。这一名称来源于当归纳假设用较小值时,用所猜测的值代替函数的解。用代换法解递归式时需要两个步骤:猜测解的形式;用数学归纳法找出使解真正有效的常数。
        (3)递归树法。递归树法弥补了代换法猜测困难的缺点,它适于提供"好"的猜测,然后用代换法证明。在递归树中,每一个节点都代表递归函数调用集合中每一个子问题的代价。将树中每一层内的代价相加得到一个每层代价的集合,再将每层的代价相加得到递归式所有层次的总代价。当用递归式表示分治算法的时间复杂度时,递归树的方法尤其有用。
        (4)主方法。也称为主定理,给出求解以下形式的递归式的快速方法,即
        T(n)=aT(n/b)+f(n)
        式中,a≥1和b>1是常数;f(n)是一个渐进的正函数。
 
       矩阵
               特殊矩阵
               若矩阵中元素(或非零元素)的分布有一定的规律,则称之为特殊矩阵。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵等。
               对称矩阵:若矩阵An×n中的元素有
               aij=aji1≤i,jn
               则称之为n阶对称矩阵。
               上(下)三角矩阵:矩阵的上(下)三角(不包括对角线)中的元素均为常数或零。
               对角矩阵:矩阵中的非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中,即除了主对角线上和在对角线上、下方若干条对角线上的元素外,其余的矩阵元素都为零。
               稀疏矩阵
               在一个矩阵中,若非零元素的个数远远少于零元素的个数,且非零元素的分布没有规律,则称之为稀疏矩阵。存储稀疏矩阵的非零元素时必须同时存储其位置(行、列号),用三元组(i,j,aij)可唯一确定矩阵中的一个元素。因此,一个稀疏矩阵可由表示非零元素的三元组及其行、列数唯一确定。
               稀疏矩阵的三元组表的顺序存储结构称为三元组顺序表,常用的三元组表的链式存储结构是十字链表。
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第64题    在手机中做本题