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三点估算
知识路径： > 项目进度管理 > 估算活动持续时间 > 估算活动持续时间的工具与技术 > 三点估算 >
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被考频率：
高频率
总体答错率：
51%
知识难度系数：
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通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动历时估算的准确性。这个概念源自计划评审技术（PERT）。PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近似区间。
活动历时估算
对活动进行最乐观、最悲观及最可能时间估算：
T
o
（Optimistic Time，最乐观时间）
T
m
（Most likely Time，最可能时间）
T
p
（Pessimistic Time，最悲观时间）
假定三个估值服从β分布，由此可算出每个活动的期望历时
T
e
i
为：
其中
i
表示第
i
项活动。
根据β分布的方差计算方法，第
i
项活动的持续时间方差为：
标准差为：
总工期估算
PERT方法中总工期期望值为各活动期望历时之和，且服从正态分布。
总工期期望值：
T
e
=∑
T
e
i
总工期方差：
标准差：
总工期的正态分布示意图如下图所示。
总工期的正态分析
正态分布图的
X
轴代表工期，
Y
轴代表工期发生的概率密度，曲线下的面积代表了累积概率分布。由正态分布图可以得到下面的信息：
.以工期期望值
T
e
为中心，概率分布曲线对称分布。
.如果需要了解某一天完成项目的可能性，只要看对应的概率密度即可，特殊点的可以通过计算得到，其他点的需要查正态分布表。
.如果需要了解某一段时间内完成项目的可能性，需要求解该段时间内累积概率密度和，即该段时间内曲线下的面积。
.以工期期望值为中心，±1σ范围内完成的概率为68%，±2σ范围内完成的概率为95%，±3σ范围内完成的概率为99%。
例1：
A活动历时的悲观估计是36天，乐观估计是6天，最可能估计是21天，那么该活动在16～26天完成的概率有多大？在16天以前完成的概率有多大？
A活动的期望工期为
T
eA
=（36+4×21+6）/6=21天
标准差为σ
A
=（36-6）/6=5
根据正态分布规律，A活动在16～26天完成正好落在±1σ范围内，所以完成的概率为68%。
16天恰好是
T
e
-1σ，所以A活动在16天之前完成的概率为50%-68%/2=16%。
例2：
下图所示为一个项目的关键路径，图中标出了每个活动的
T
o
i
、
T
m
i
、
T
p
i
，计算项目在57天内完成的概率为多少。
某项目的关键路径
分别对每个活动计算期望工期及方差，得到下表中的数据。
各活动的期望工期及方差
该项目的期望工期为
T
e
=4+11+25+12=52天
总方差为σ
2
=0.444+2.778+20.25+2.26=25.732
标准差为σ=5.072
因为
T
e
+1σ=52+5.072=57.072，57天落在正态分布的
T
e
+1σ处，所以项目在57天内完成的概率为50%+68%/2=84%。
本知识点历年真题：
隶属试卷
题号/题型
题干
难度系数/错误率
2022年下半年
系统集成项目管..
上午试卷
综合知识
第44题
选择题
某活动的最乐观时间为6天，最可能时间为9天，最悲观时间为12天，则该活动持续时问的PERT估算值和估算的标准差分别为（）。
54%
2021年下半年
系统集成项目管..
上午试卷
综合知识
第45题
选择题
某项目包含ABCDEFGHIJ共10个活动，各活动历时与逻辑关系如下表所示，施工过程中，活动B延期2天，活动B的自由活动时间与总活动时间分别为（44）天工期是（45）天。
50%
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