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       循环冗余校验码
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被考次数:3次     被考频率:中频率     总体答错率:58%     知识难度系数:     
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        这种方式已经被广泛地在网络通信及磁盘存储时采用,所以在历年考试中出现的概率也比较大。先看几个基本概念。
        在循环冗余校验码(Cyclical Redundancy Check,CRC)中,无一例外地要提到多项式的概念。一个二进制数可以以一个多项式来表示。如1011表示为多项式x3+x1+x0,在这里,x并不表示未知数这个概念,如果把这里的x替换为2,这个多项式的值就是该数的值。从这个转换可以看出多项式最高幂次为n,则转换为二进制数有n+1位。
        编码的组成是由循环冗余校验码校验由K位信息码,加上R位的校验码。
        和海明码的校验方程一样,生成多项式非常重要,以至于考试中总是直接给出。
        由K位信息码如何生成R位的校验码的关键在于生成多项式。这个多项式是编码方和解码方共同约定的,编码方将信息码的多项式除以生成多项式,将得到的余数多项式作为校验码;解码方将收到的信息除生成多项式,如果余数为0,则认为没有错误,如果不为0,余数则作为确定错误位置的依据。
        生成多项式并非任意指定,必须具备以下条件:最高位和最低位为1,数据发生错误时,余数不为0,对余数补0后,继续做按位除,余数循环出现,这也是冗余循环校验中循环一词的来源。
        校验码的生成步骤如下:
        (1)将K位数据Cx)左移R位,给校验位留下空间,得到移位后的多项式Cx)×xR
        (2)将这移位后的信息多项式除生成多项式,得到R位的余数多项式。
        (3)将余数作为校验码嵌入信息位左移后的空间。
        例如,信息位为10100110,生成多项式为a(x)=x5+x4+x+1,则
        C(x)=x7+x5+x2+x
        C(xxR=x5×(x7+x5+x2+x)=x12+x10+x7+x6
        求余式:
        
        得到余式为x4+x3,即校验码为11000,所以,得到的CRC码是1010011011000。
        循环冗余校验码的纠错能力取决于K值和R值。在实践中,K值往往取得非常大,远远大于R的值,提高了编码效率。在这种情况下,循环冗余校验就只能检错不能纠错。一般来说,R位生成多项式可检测出所有双错、奇数位错和突发错位小于或等于R的突发错误。使用循环冗余校验码能用很少的校验码检测出大多数的错误,检错能力是非常强的,这是它得到了广泛应用的原因。
 
本知识点历年真题:
隶属试卷 题号/题型 题干 难度系数/错误率
   2021年下半年
   网络规划设计师..
   上午试卷 综合知识
第41题
选择题
若循环冗余校验码CRC的生成器为10111,则对于数据10100010000计算的校验码应为(40)。该CRC校验码能够检测出的突发长度不超过(41)。

58%
   2021年下半年
   网络规划设计师..
   上午试卷 综合知识
第40题
选择题
若循环冗余校验码CRC的生成器为10111,则对于数据10100010000计算的校验码应为(40)。该CRC校验码能够检测出的突发长度不超过(41)。

60%
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