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相关知识点:4个
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学习容斥原理之前,先介绍德摩根定理(De Morgan)定理。
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德摩根定理定理:设A1,A2,…,An是集合U的子集,则
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(a)
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(b)
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公式一:设A1,A2,…,An是有限集合,且都是集合U的子集,则
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公式二:设A1,A2,…,An是有限集合,且都是集合U的子集,N为集合U的元素个数,则
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|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
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例子1:某进修学校只开设了数学、物理和化学这3门课程。该学校规定在校学生必须至少修一门课程。已知修这3门课程的学生分别有170、130和120人;同时修数学和物理课程、数学和化学课程、物理和化学课程的学生分别有45、20和22人;同时修这三门课程的学生有3人。请问该学校共有多少学生?
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解:设M、P和C分别为修数学、物理和化学课程的学生集合。根据题意得:
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|M|=170,|P|=130,|C|=120,|M∩P|=45,|M∩C|=20,|P∩C|=22,|M∩P∩C|=3
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该校共有学生|M∪P∪C|=|M|+|P|+|C|-(|M∩P|+|M∩C|+|P∩C|)+ |M∩P∩C|=170+130+120-45-20-22+3=336(人)。
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