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模式分解及分解后的特性
知识路径： > 数据库技术 > 关系数据库 > 关系数据库理论 > 模式分解 >
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分解
【定义7.19】
关系模式R（U，F）的一个分解
ρ
是指
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
n
（U
n
，F
n
）｝，其中：
，并且没有
，1≤
i
，
j
≤
n
，F
i
是F在U
i
上的投影，
。
对一个给定的模式进行分解，使得分解后的模式是否与原来的模式等价有三种情况：
（1）分解具有无损连接性。
（2）分解要保持函数依赖。
（3）分解既要无损连接性，又要保持函数依赖。
无损连接
【定义7.20】
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝是关系模式R（U，F）的一个分解，若对R（U，F）的任何一个关系r均有r=
m
ρ
（r）成立，则称分解
ρ
具有无损连接性，简称无损分解。其中，
。
【定理7.1】
关系模式R（U，F）的一个分解
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
）｝，具有无损连接的充分必要的条件是：U
1
∩U
2
→U
1
-U
2
∈F
+
或U
1
∩U
2
→U
2
-U
1
∈F
+
。证明略。
保持函数依赖
【定义7.21】
设关系模式R（U，F）的一个分解
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝，如果
，则称分解
ρ
保持函数依赖。
判别一个分解的无损连接性算法
【算法7.1】
判别一个分解是否无损连接算法。
关系模式R（U，F）的一个分解
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝，U=｛A
1
，A
2
，…，A
n
｝，F=｛FD
1
，FD
2
，…，FD
p
｝，并设F是一个最小依赖集，记FD
i
为X
i
→A
ij
。判断
ρ
是否无损连接的步骤如下：
步骤1：建立一张
n
列
k
行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性
A
j
∈
U
i
，则在
j
列
i
行上填上
a
j
，否则填上
b
ij
；
步骤2：对于每一个FD
i
做如下操作：找到X
i
所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中
l
i
列的元素，若其中有
a
ij
，则全部改为
a
ij
，否则全部改为
b
mli
，
m
是这些行的行号最小值。该步骤执行时注意如下几点：
.如果在某次更改后，有一行成为“
a
1
，
a
2
，…，
a
n
”则算法终止，且分解
ρ
具有无损连接性，否则不具有无损连接性。
.对F中
p
个FD逐一进行一次这样的处理，称为对F的一次扫描。
步骤3：比较扫描前后的表有无变化，若有变化，则返回步骤2；否则算法终止。
如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表减少一个符号，表中符号有限，因此，循环必然终止。
将关系模式转换成3NF且保持函数依赖的算法
【算法7.2】
转换成3NF且保持函数依赖的分解算法。
步骤1：对R（U，F）的函数依赖集F进行极小化处理（处理后的结果仍记为F）。
步骤2：找出不在F中出现的属性，将这样的属性构成一个关系模式。把这些属性从U中去掉，剩余的属性仍记为U。
步骤3：若有X→A∈F，且XA=U，则
ρ
=｛R｝，算法终止。
步骤4：否则，对F按具有相同左部的原则分组（假定分为
k
组），每一组函数依赖F
i
所涉及的全部属性形成一个属性集U
i
。若
就去掉U
i
。由于经过了步骤2，故合并属性集U
i
：
。于是
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝构成R（U，F）的一个保持函数依赖的分解。并且，每个R
i
（U
i
，F
i
）均属于3NF且保持函数依赖。
将关系模式转换成3NF且无损连接又保持函数依赖的算法
【算法7.3】
将一个关系模式转换成3NF，使它既具有无损连接又保持函数依赖的分解。
输入：关系模式R和R的最小函数依赖集F。
输出：R（U，F）的一个分解
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝，R
i
为3NF，且
ρ
具有无损连接又保持函数依赖的分解。
操作步骤如下：
（1）根据算法7.2求出保持依赖的分解
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝；
（2）判断分解
ρ
是否具有无损连接性，若有，转（4）；
（3）令
ρ
=
ρ
∪｛X｝，其中X是R的码；
（4）输出
ρ
。
将关系模式转换成BCNF且无损连接的算法
【算法7.4】
将关系模式转换成BCNF，使它具有无损连接的分解。
输入：关系模式R和函数依赖集F。
输出：R（U，F）的一个分解
ρ
=｛R
1
（U
1
，F
1
），R
2
（U
2
，F
2
），…，R
k
（U
k
，F
k
）｝，R
i
为BCNF，且
ρ
具有无损连接的分解。
操作步骤如下：
（1）令
ρ
=｛R｝；
（2）若
ρ
中的所有模式都是BCNF，则转（4）；
（3）若
ρ
中R
i
不属于BCNF，则R
i
中必能找到一个函数依赖
，且X不是R
i
的候选码，将R
i
分解为
τ
=｛R
i
1
（XA），R
i
2
（R
i
-A）｝，并用分解
τ
代替R
i
，转（2）。
（4）输出
ρ
。
数据操纵语言（Data Manipulation Language，DML）用来表示用户对数据库的操作请求。一般地，数据操纵语言DML能表示如下的数据库操作：
本知识点历年真题：
隶属试卷
题号/题型
题干
难度系数/错误率
2020年下半年
数据库系统工程..
上午试卷
综合知识
第48题
选择题
关系模式R<U, D>中，D为R的函数依赖和多值依赖的集合。将R分解为两个关系模式R
1
<U
1
，,D
1
>和R
2
<U
2
，D
2
>，则以下说法中错误的是（ ）。
48%
2019年上半年
数据库系统工程..
上午试卷
综合知识
第50题
选择题
将一个关系r分解成两个关系rl和r2,再将分解之后的两个关系rl和r2进行自然连接，得到的结果如果比原关系r记录多，则称这种分解为（ ）。
63%
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