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逻辑代数及逻辑运算
知识路径： > 计算机科学基础 > 算术运算和逻辑运算 > 逻辑代数的基本运算 >
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高频率
总体答错率：
49%
知识难度系数：
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相关知识点：16个
在逻辑代数中，逻辑值只有两个，即"T"与"F"（或"Y"与"N"）。我们知道，二进制数也只有两个值"1"与"0"，所以可用二进制数表示逻辑值，并充分利用逻辑运算的特点，进行信息的处理。
注意：
运算按位进行，没有进位和借位。
基本的逻辑运算
1）"与"运算（逻辑乘运算）
与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。
两个逻辑变量的与逻辑关系表达式：
Y
=
A
·
B
（或
Y
=
A
∧
B
，也可简写为
Y
=
AB
）。
两个逻辑变量的与逻辑真值表：
与运算规则：
例如：
与门逻辑符号如下表所示。
2）"或"运算（逻辑加运算）
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
两个逻辑变量的或逻辑关系表达式：
Y
=
A
+
B
（或
Y
=
A
∨
B
）。
两个逻辑变量的或逻辑的真值表：
或运算规则：
例如：
或门逻辑符号如下表所示。
3）"非"运算（取反运算）
非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。
非逻辑关系表达式：
。
非逻辑的真值表：
非运算规则：
例如：
非门逻辑符号如下表所示。
各种门电路符号及逻辑表达式
常用的逻辑公式
.交换律：
A
+
B
=
B
+
A
.结合律：
A
+
B
+
C
=（
A
+
B
）+
C
=
A
+（
B
+
C
）；
ABC
=(
AB
)
C
=
A
（
BC
）；
AB
=
BA
.分配律：
A
(
B
+
C
）=
AB
+
AC
；
A
+
BC
=
（A
+
B）（A
+
C
）
.原变量吸收律：
A
+
AB
=
A
.反变量吸收律：
.反演律（德摩根定理）：
.互补律：
逻辑表达式及其化简
1）逻辑表达式与真值表
逻辑表达式是用逻辑运算符把逻辑变量（或逻辑常量）连接在一起表示某种逻辑关系的表达式。
把变量和表达式的各种取值都一一对应列举出来称为真值表。
例：
证明
。
解：
对
A
、
B
、C的所有逻辑取值，如下表所示，两个逻辑表达式的函数值相等，证毕。
真值表求证逻辑表达式
2）逻辑表达式的化简
利用逻辑运算规律可以对逻辑表达式进行化简。
例：
化简
。
解：
本知识点历年真题：
隶属试卷
题号/题型
题干
难度系数/错误率
2019年下半年
程序员
上午试卷
综合知识
第21题
选择题
设X、Y、Z为逻辑变量，当且仅当X和Y同时为1时，Z为0,其他情况下Z为1，则对应的逻辑表达式为（21)。
41%
2019年上半年
程序员
上午试卷
综合知识
第22题
选择题
与逻辑表达式a+b等价的是（）。（+、·、—分别表示逻辑或、逻辑与、逻辑非运算)
59%
>> 更多 本知识点历年真题
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