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数据的简单统计


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随着社会、经济和科学技术的飞速发展，统计在现代化国家管理、企业管理和社会生活中的地位越来越重要，在人们的日常生活和社会生活中都离不开统计。例如，公司的营销情况、员工的业绩与薪资情况、学生的成绩情况都需要用统计知识来解决。

统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进一步进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛地应用在各门学科中，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用于工商业以及政府的情报决策之中。

总体、个体、样本和样本容量

总体是指考查对象的全体，通常也称为母体。个体是总体中的每一个考查对象。样本是总体中所抽取的一部分个体。样本容量是指样本中个体的数目。样本容量又称为“样本数”，指一个样本的必要抽样单位数目。在组织抽样调查时，抽样误差的大小直接影响样本指标代表性的大小，而必要的样本单位数目是保证抽样误差不超过某一给定范围的重要因素之一。

平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。常用的平均数指标有位置平均数和数值平均数。

（1）位置平均数。

位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等。

众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个，用M表示。简单地说，就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据。可靠性较差，不过众数不受极端数据的影响，并且求法简便。

中位数是一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数，或最中间两个数据的平均数。注意，和众数不同，中位数不一定在这组数据中。中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，因此有时也会成为其优点。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”是更为适合的。

（2）数值平均数。

数值平均数是以统计数列的所有各项数据来计算平均数，用以反映统计数列的所有各项数值的平均水平。这类平均数的特点是统计数列中任何一项数据的变动，或大或小都会在一定程度上影响到数值平均数的计算结果。数值平均数又由于计算方法不同，分为算术平均数、调和平均数和几何平均数。

①算术平均数。把n个数的总和除以n所得的商叫做这n个数的平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

②几何平均数。把n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。

③调和平均数。平均数的一种，对于统计调和平均数与数学调和平均数不同。数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。统计加权调和平均数是加权算术平均数的变形，主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

调和平均数与算术平均数的区别是变量与权数不同。对于算术平均数的变量是x，调和平均数的变量是1/x。算术平均数的权数是f或n，代表次数（单位数）；调和平均数是xf或M，代表标志总量。

调和平均数与算术平均数的联系是调和平均数可以作为算术平均数的变形使用。

因为

所以

令M=xf则

本知识点历年真题：

隶属试卷

题号/题型

题干

难度系数/错误率

   2017年下半年
   信息处理技术员..
   上午试卷综合知识

第7题
选择题

以下是一批数据的描述性统计量，其中（）反映了数据远离中心的离散程度。

29%

   2012年下半年
   信息处理技术员..
   上午试卷综合知识

第4题
选择题

小王求出了一批数据的均值和方差，则(4)。

25%

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